Comment résoudre des équations quadratiques sur une calculatrice TI-84

Introduction

Les équations quadratiques peuvent être résolues par factorisation, en complétant le carré, la formule quadratique ou la représentation graphique. Une TI-84 peut vous aider à estimer les racines, à vérifier l'algèbre exacte et à comprendre la signification visuelle des solutions.

La calculatrice est particulièrement utile lorsque les racines ne sont pas des nombres entiers faciles. Cela peut également vous aider à détecter les erreurs après une résolution manuelle. Si votre classe nécessite des réponses exactes, utilisez la TI-84 comme outil de vérification plutôt que comme seule méthode.

Méthode graphique étape par étape

1. Déplacez tous les termes d’un côté pour que l’équation soit égale à zéro.
2. Appuyez sur Y=.
3. Entrez l'expression quadratique dans Y1.
4. Appuyez sur GRAPHIQUE.
5. Recherchez les interceptions x.
6. Utilisez des fonctionnalités de trace ou de recherche de zéro pour estimer les racines.

Cette méthode fonctionne car les solutions de « ax^2 + bx + c = 0 » sont les valeurs x où le graphique de « y = ax^2 + bx + c » croise l'axe des x. À ces points, y est égal à zéro.

Exemple pratique

Pour `x^2 - 5x + 6 = 0`, tracez `y = x^2 - 5x + 6`. Le graphique croise l'axe des x en « 2 » et « 3 », correspondant à la forme factorisée « (x - 2)(x - 3) ».

C'est un bon exemple car la calculatrice et l'algèbre s'accordent parfaitement. Si vous factorisez d'abord l'expression, le graphique confirme votre réponse. Si vous tracez d'abord un graphique, les interceptions suggèrent comment l'expression est prise en compte.

Utiliser un tableau pour vérifier les racines

Le tableau peut confirmer les racines sans se fier uniquement à l’image. Entrez l'expression dans Y1, ouvrez TABLE et recherchez les valeurs x où y est égal à « 0 ».

Pour « x^2 - 5x + 6 », le tableau affiche « 0 » aux valeurs x 2 et 3 si votre étape inclut ces valeurs. Si les racines sont des décimales, utilisez un pas de tableau plus petit près du point de croisement.

Utiliser la formule quadratique comme contrôle

La formule quadratique est :

`x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)`

Pour `x^2 - 5x + 6 = 0`, les coefficients sont `a = 1`, `b = -5` et `c = 6`. La formule donne les mêmes racines, « 2 » et « 3 ».

Lorsque le graphique donne une réponse décimale, la formule quadratique peut vous indiquer si la réponse exacte inclut une racine carrée. Ceci est important dans les classes qui souhaitent des solutions exactes plutôt que des estimations arrondies.

Et s'il n'y a pas d'intersections x ?

Certaines quadratiques ne croisent pas l'axe des x. Cela signifie qu’il n’y a pas de véritables racines. Le graphique peut se situer entièrement au-dessus ou en dessous de l’axe des x.

Avant de décider qu’il n’y a pas de vraies racines, vérifiez la fenêtre. Si le graphique est hors écran, vous regardez peut-être simplement au mauvais endroit. Utilisez ZOOM ou ajustez FENÊTRE pour vous assurer que le sommet et l'axe des x sont visibles.

Et s'il n'y avait qu'une seule ordonnée à l'origine ?

Si un quadratique touche l'axe des x au sommet et se retourne, il a une racine réelle répétée. Algébriquement, cela signifie que le discriminant est nul. Graphiquement, la parabole est tangente à l'axe des x.

Erreurs courantes

• Tracer graphiquement les deux côtés sans comprendre ce que signifie l'intersection.
• Oublier de mettre l’équation égale à zéro.
• Faire confiance à une estimation graphique lorsque le problème demande des racines exactes.
• Utiliser une fenêtre qui cache une interception.
• Oublier les parenthèses lors de la saisie de coefficients négatifs.
• Arrondir les racines trop tôt.

FAQ

Une TI-84 peut-elle résoudre exactement chaque quadratique ?

Cela peut aider à vérifier les solutions, mais les réponses exactes peuvent nécessiter de l'algèbre.

Que se passe-t-il si le graphique ne coupe pas l’axe des x ?

Le quadratique peut n'avoir pas de véritables racines ou votre fenêtre peut les masquer.

Puis-je résoudre en représentant graphiquement deux côtés séparément ?

Oui, mais vous trouvez alors des intersections entre deux graphiques. Pour les équations quadratiques de base, déplacer tout d’un côté et trouver les zéros est généralement plus simple.

Dois-je utiliser la TI-84 ou la formule quadratique ?

Utilisez les deux lorsque cela est possible. La calculatrice vous aide à vérifier et à visualiser. La formule quadratique donne des réponses exactes lorsque cela est nécessaire.

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