So lösen Sie quadratische Gleichungen auf einem TI-84-Rechner

Einführung

Quadratische Gleichungen können durch Faktorisieren, Vervollständigen des Quadrats, die quadratische Formel oder durch grafische Darstellung gelöst werden. Ein TI-84 kann Ihnen helfen, Wurzeln zu schätzen, die exakte Algebra zu überprüfen und visuell zu verstehen, was die Lösungen bedeuten.

Der Taschenrechner ist besonders nützlich, wenn die Wurzeln keine einfachen ganzen Zahlen sind. Es kann Ihnen auch dabei helfen, Fehler zu erkennen, nachdem Sie sie manuell gelöst haben. Wenn Ihre Klasse genaue Antworten erfordert, verwenden Sie den TI-84 als Prüfgerät und nicht als einzige Methode.

Schritt-für-Schritt-Grafikmethode

1. Schieben Sie alle Terme auf eine Seite, sodass die Gleichung gleich Null ist.
2. Drücken Sie Y=.
3. Geben Sie den quadratischen Ausdruck in Y1 ein.
4. Drücken Sie GRAPH.
5. Suchen Sie nach x-Achsenabschnitten.
6. Verwenden Sie Trace- oder Zero-Finding-Features, um die Wurzeln abzuschätzen.

Diese Methode funktioniert, weil die Lösungen von „ax^2 + bx + c = 0“ die x-Werte sind, bei denen der Graph von „y = ax^2 + bx + c“ die x-Achse schneidet. An diesen Punkten ist y gleich Null.

Praxisbeispiel

Zeichnen Sie für „x^2 - 5x + 6 = 0“ „y = x^2 - 5x + 6“. Der Graph schneidet die x-Achse bei „2“ und „3“ und entspricht der faktorisierten Form „(x – 2)(x – 3)“.

Dies ist ein gutes Beispiel, da Taschenrechner und Algebra eindeutig übereinstimmen. Wenn Sie den Ausdruck zuerst faktorisieren, bestätigt die Grafik Ihre Antwort. Wenn Sie zunächst eine grafische Darstellung erstellen, geben die Achsenabschnitte Aufschluss darüber, wie sich der Ausdruck auswirkt.

Verwenden einer Tabelle zum Überprüfen von Wurzeln

Die Tabelle kann Wurzeln bestätigen, ohne sich nur auf das Bild zu verlassen. Geben Sie den Ausdruck in Y1 ein, öffnen Sie TABLE und suchen Sie nach x-Werten, bei denen y gleich „0“ ist.

Für „x^2 - 5x + 6“ zeigt die Tabelle „0“ bei den x-Werten 2 und 3 an, wenn Ihr Schritt diese Werte enthält. Wenn die Wurzeln Dezimalzahlen sind, verwenden Sie einen kleineren Tabellenschritt in der Nähe des Kreuzungspunkts.

Verwenden Sie zur Kontrolle die quadratische Formel

Die quadratische Formel lautet:

`x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)`

Für „x^2 - 5x + 6 = 0“ sind die Koeffizienten „a = 1“, „b = -5“ und „c = 6“. Die Formel ergibt die gleichen Wurzeln, „2“ und „3“.

Wenn das Diagramm eine dezimale Antwort liefert, kann Ihnen die quadratische Formel sagen, ob die genaue Antwort eine Quadratwurzel enthält. Dies ist wichtig in Klassen, die exakte Lösungen statt gerundeter Schätzungen wünschen.

Was ist, wenn es keine x-Achsenabschnitte gibt?

Einige Quadrate schneiden die x-Achse nicht. Das heißt, es gibt keine wirklichen Wurzeln. Das Diagramm kann vollständig über oder unter der x-Achse liegen.

Bevor Sie entscheiden, dass es keine echten Wurzeln gibt, überprüfen Sie das Fenster. Wenn die Grafik außerhalb des Bildschirms angezeigt wird, suchen Sie möglicherweise einfach an der falschen Stelle. Verwenden Sie ZOOM oder passen Sie FENSTER an, um sicherzustellen, dass der Scheitelpunkt und die X-Achse sichtbar sind.

Was ist, wenn es nur einen x-Achsenabschnitt gibt?

Wenn ein Quadrat die x-Achse am Scheitelpunkt berührt und sich umdreht, hat es eine wiederholte reelle Wurzel. Algebraisch bedeutet dies, dass die Diskriminante Null ist. Grafisch gesehen verläuft die Parabel tangential zur x-Achse.

Häufige Fehler

• Beide Seiten grafisch darstellen, ohne zu verstehen, was Schnittmenge bedeutet.
• Vergessen, die Gleichung auf Null zu setzen.
• Vertrauen Sie einer grafischen Schätzung, wenn das Problem nach genauen Wurzeln fragt.
• Verwenden eines Fensters, das einen Abschnitt verbirgt.
• Bei der Eingabe negativer Koeffizienten werden Klammern vergessen.
• Wurzeln zu früh abrunden.

FAQ

Kann ein TI-84 jedes Quadrat genau lösen?

Es kann helfen, Lösungen zu überprüfen, aber für genaue Antworten ist möglicherweise Algebra erforderlich.

Was passiert, wenn der Graph die x-Achse nicht schneidet?

Das Quadrat hat möglicherweise keine echten Wurzeln, oder Ihr Fenster verbirgt sie möglicherweise.

Kann ich das Problem lösen, indem ich zwei Seiten separat grafisch darstelle?

Ja, aber dann finden Sie Schnittpunkte zwischen zwei Diagrammen. Bei einfachen quadratischen Gleichungen ist es normalerweise sauberer, alles auf eine Seite zu verschieben und Nullstellen zu finden.

Soll ich die TI-84- oder die quadratische Formel verwenden?

Verwenden Sie nach Möglichkeit beides. Der Rechner hilft Ihnen beim Überprüfen und Visualisieren. Die quadratische Formel liefert bei Bedarf genaue Antworten.

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